GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE ÉLÉMENTAIRE AU-DESSUS D'UN CORPS NON COMMUTATIF

Cédric Milliet (1, 2)

1 ICJ - Institut Camille Jordan
2 Faculty of Mathematics and Computer Science [Konstanz]

On considère un σ-analogue de la topologie de Zariski sur un corps non commutatif K. Les fermés de base sont des zéros de polynômes en la conjugaison σ par un élément fixé, à coefficients à droite dans K. Cela nous permet de développer des notions de géométrie algébrique élémentaire : variété affine, morphisme, comorphisme, dimension de Zariski, théorème de Chevalley constructible et un Nullstellensatz. On applique ces résultats à la théorie des modèles des corps, en considérant un corps K dont la théorie Th(K) n'a pas la propriété d'indépendance. Si K est de caractéristique p, on conjecture qu'il est de dimension finie sur son centre.

Mots clés: théorie des modèles; géométrie agébrique; corps non commutatif; propriété d'indépendance

Domaines: Logique [math.LO]; Géométrie algébrique [math.AG]

Cédric Milliet. GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE ÉLÉMENTAIRE AU-DESSUS D'UN CORPS NON COMMUTATIF. 2016. ⟨hal-01283071v3⟩